Аналіз застосування алгебри в захисті інформації
Ключові слова:
алгебра, квазігрупа, криптографія, шифрування, розшифруванняАнотація
У цій статті розглянуто математичні основи криптографії; застосування основних понять теорії чисел, як-от властивості простих та важкість факторизації великих чисел в RSA-шифруванні; як алгебраїчні структури – групи, кільця та поля – використовуються для побудови різних криптографічних схем, наприклад протоколів обміну ключами; використання неасоціативних алгебраїчних систем – квазігруп – у шифруванні, поліномів – у побудові схем розподілу секретів, а також хеш-функцій та хешування, що є невід’ємною частиною багатьох алгоритмів захисту даних.
Посилання
Diffie W., Hellman M. E. New directions in cryptography. IEEE Transactions on Information Theory. 1976. Vol. 22(6). P. 644–654.
Rivest R. L., Shamir A., Adleman L. A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems. Communications of the ACM. 1978. Vol. 21(2). P. 120–126.
Brassard G. Modern Cryptology, Lecture Notes in Computer Science 325, Berlin: Springer Verlag, 1988.
Smid M. E., Branstad D. K. The date encryption standard: past and future. Contemporary Cryptology, The science of Information Integrity. Piscataway: IEEE Press, 1992. P. 43–64.
D’enes J., Keedwell A. D. Some applications of non-associative algebraic systems in cryptology. Pure Mathematics and Applications. 2001. Vol. 12(2). P. 147–195.
Shcherbacov V. On some known possible applications of quasigroups in cryptology: manuscript, 2003.
Markovski S., Gligoroski D., Andova S. Using quasigroups for one-one secure encoding. Proceedings of VIIIth Conference for Logic and Computing – LIRA’97. September 1997, Novi Sad, 1997.
Markovski S., Gligoroski D., Bakeva V. Quasigroup String Processing: Part 1, Maced. Acad. of Sci. and Arts, Sc. Math. Tech. Scien. XX 1–2, 1999.
Gligoroski D., Markovski S. Cryptographic Potentials of Quasigroup Transformations, manuscript, 2003.
Mileva A. Cryptographic Primitives with Quasigroup Transformations: Ph.D. dissertation, University Ss. Cyril and Methodius, Skopje, Macedonia, 2010.
