Діофантові наближення та їх застосування
Keywords:
діофантові наближення, раціональні числа, неперервні дроби, точність наближенняAbstract
Робота присвячена питанню діофантових наближень – наближенню дійсних чисел раціональними або цілими. У роботі викладено основні принципи побудови таких наближень, описано алгоритм ланцюгових дробів, лему та теорему Діріхле, результати Ліувілля, Хінчіна і Туе–Зігеля–Рота. Розкрито зв’язок діофантових наближень із неперервними дробами, поняттям ступеня та точності наближення, а також розглянуто багатовимірні узагальнення. Матеріал аналізує фундаментальні підходи до оцінки похибок і дослідження властивостей ірраціональних чисел.
References
Hardy G. H., Wright E. M. An Introduction to the Theory of Numbers. Oxford: Oxford University Press, 2008.
Cassels J. W. S. An Introduction to Diophantine Approximation. Cambridge: Cambridge University Press, 1957.
Schmidt W. M. Diophantine Approximation. Berlin: Springer-Verlag, 1980.
Davenport H. The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.
