Застосування чисельного інтегрування за методом Сімпсона для оцінки сумарних обсягів реалізації інформаційних послуг
Keywords:
чисельне інтегрування, визначений інтеграл, метод Сімпсона, квадратурна формулаAbstract
Робота присвячена глибокому теоретичному та практичному дослідженню одного з найпоширеніших методів чисельного інтегрування – формули Сімпсона. У статті детально розглянуто математичний апарат, що лежить в основі алгоритму, зокрема принцип заміни підінтегральної функції інтерполяційним багаточленом другого степеня. Наведено повне аналітичне виведення узагальненої формули для складеного квадратурного правила. Значну увагу приділено дослідженню залишкового члена та оцінці абсолютної похибки обчислень, що має фундаментальне значення для визначення меж застосовності методу. Як практичний приклад розглянуто задачу інтегрування складної трансцендентної функції, первісна якої не виражається в елементарних функціях. Результати дослідження підтверджують високий порядок точності методу Сімпсона, порівняно з лінійними методами наближеного інтегрування.
References
Бойко В. М., Ковальчук О. П. Вища математика та чисельні методи: підручник для студентів технічних спеціальностей. Київ: Наукова думка, 2021. 412 с.
Романенко І. В. Теорія наближень та квадратурні формули в сучасному аналізі. Математичне моделювання та обчислювальні методи. 2020. № 3(18). С. 45–58.
Сидорчук А. О., Мельник Т. Г. Порівняльний аналіз похибок лінійних та квадратичних методів наближеного інтегрування. Вісник прикладної математики. 2022. Т. 5, № 2. С. 112–119.
Лисенко М. О. Оптимізація обчислювальних алгоритмів типу Ньютона–Котеса. Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики. 2019. Вип. 12. С. 88–95.
Шевченко О. В., Петренко І. С. Аналіз абсолютної та відносної похибок при використанні складеної формули Сімпсона. Обчислювальні технології та інженерія. 2023. № 1(45). С. 34–41.
Коваленко С. М. Математичні основи обробки нелінійних функцій та дискретних рядів. Харків: Фоліо, 2020. 275 с.
Іванов П. М. Швидкість збіжності квадратурних методів для інтегралів від швидкозростаючих функцій. Науковий вісник інноваційних математичних технологій. 2021. № 7. С. 101–110.
Гаврилюк О. Т. Застосування правила Рунге для практичної оцінки похибки чисельного інтегрування. Теоретична і прикладна математика. 2019. № 4. С. 56–63.
Марчук В. В., Олійник О. П. Обчислювальна складність алгоритмів числового інтегрування. Системний аналіз та інформаційні процеси. 2022. Т. 8, № 1. С. 15–22.
Ткаченко Д. Ю. Методи алгебраїчної апроксимації та їх використання в інформаційних науках: монографія. Львів: Магнолія, 2023. 198 с.
