Застосування теорем про нерухомі точки в проблемах розв’язності крайових задач для нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку зі змінними коефіцієнтами .
Ключові слова:
нерухома точка; теорема Брауера; теорема Шаудера; нелінійні диференціальні рівняння; функціональний аналіз; крайова задача; компактний операторАнотація
У роботі продемонстровано застосування теореми Шаудера про нерухомі точки до доведення існування розв’язків нелінійних крайових задач для диференціальних рівнянь другого порядку зі змінними коефіцієнтами. Розглянуто приклади використання компактних операторів у функціональних просторах і показано вплив умов зростання нелінійності на існування розв’язку.
Посилання
Lions J.-L. Quelques methodies de resolution des problemes aux limites non lineaire. Paris, 1969. 587 p.
Fucik S., Kufner A. Nonlinear Differential Equations. Elsevier, 2014. 360 p.
Gajewski H., Groger K., Zacharias K. Nichtlineare operatorgleichungen ond operatordifferentialgleichungen. Berlin, 1974.
Berezansky Y., Sheftel Z., Us G. Functional Analysis. Birkhausen, 1996.
Шраменко В. М., Буряченко К. О., Лиманський Д. В. Застосування нелінійного функціонального аналізу до теорії диференціальних рівнянь: навчальний посібник. Донецьк: ДонНУ, 2011. С. 72–75.
Скрипник І. В. Нелінійний операторний аналіз. Київ: Наукова думка, 1977. 452 с.
